第1087章 motive理论

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    陈阳走后，陆舟回到了图书馆，走到了自己先前的位置坐下，翻开了桌上那叠尚未看完的文献，一边继续先前的研究，一边用笔在草稿纸上计算着。

    从宏观的角度来看，代数几何在近代的发展可以归结为两个大的方向，一个是朗兰兹纲领，另一个就是Motive理论。

    其中朗兰兹理论，其精神内核便是将数学上的一些表面看起来不相干的内容建立起本质的联系，由于很多人都听说过，便不再赘述。

    至于motive理论，相对朗兰兹纲领而言，则没那么出名了。

    此时此刻，他正在研读的这篇论文，便是由著名的代数几何学家Voevodsky教授撰写的。

    在论文中，这位来自普林斯顿高等研究院的俄罗斯籍教授，提出了一个非常有趣的Motive范畴。

    而这，恰好是陆舟所需要的。

    “……所谓motive，便是一切数的根源。”

    用只有自己才能听见的声音小声轻念着，陆舟一边对照着文献上的一行行算式，一边在草稿纸上奋笔疾书地演算着。

    举个通俗的例子，如果一个数我们称之为n，在十进制下n可以表示为100，那么实际上它既可以是1100100，也可以是144。

    表述的方式不同，区别仅仅在于我们选择的是二进制还是八进制来统计它。事实上无论是1100100还是144，它们对应的都是n这个数字，只不过是n的不同阐述形式而已。

    在这里，n被赋予了一种特殊的意义。

    它既是一种抽象的数字，也是数字的本质。

    motive理论研究的，便是由无数个n组成的名为大写N的集合。

    作为一切数学表述形式的根源，N可以映射到任意区间的集合内，无论是【0，1】还是【0，9】，而关于motive理论的一切数学方法，在它身上都同等适用。

    事实上，这已经涉及到了代数几何的核心问题，也就是数的抽象形式。

    有别于一切人类通过不同进制计数法“翻译”之后的语言，这种抽象的表述方法，才是真正意义上的宇宙的语言。

    而如果我们只是为了日常生活而使用数学的话，可能一辈子也不会意识到这一点，许多赋予数字特殊意义的宗教和文化，事实上也并没有真正地听懂“上帝的语言”

    有人可能会问这除了让计算变得更加麻烦之外还能有什么用，然而事实上却正好相反，将数字本身与其表述形式剥离开来，反而更有助于人们研究其背后的抽象意义。

    格罗滕迪克除了奠定了现代代数几何学的理论基础之外，另一个伟大的工作便在于此。

    他创造了一个单一的理论，在代数几何与各种各样的上同调理论之间架起了一座桥梁。

    它就好像是一场交响乐的主旋律一样，每一个特殊的上同调理论都可以从中抽出它自己的主题素材，按照自己的基调、大调、或者小调甚至是独创的拍子进行演奏。

    “……所有上同调理论共同组成了一个几何对象，而这个几何对象，可以被放进他所开辟的框架下研究。”

    “……原来如此。”

    瞳孔中渐渐染上了一丝兴奋的神采，陆舟手中的笔尖停了下来。

    一种冥冥之中的预感，让他感觉自己距离终点线已经很接近了。

    这种来自灵魂深处的兴奋，简直比他第一次目睹虚拟现实世界的感受，还要更加的令人愉悦……

    ……

    （关于motive理论的部分，参考的是Barry·Mazur那篇著名的《What is a Motive》，算是一篇科普性质的论文，看完之后确实令人大开眼界。）